Im Alltag hilft es uns sehr, wenn wir wissen, wie sich etwas einordnen lässt. Stellen Sie sich eine Welt vor, in der alles immer wieder unbekannt ist; man könnte Erlebtes nicht mit bereits vertrauten Erfahrungen in Beziehung setzen. Versuchen Sie, z.B. Autos nach verschiedenen Gesichtspunkten zu kategorisieren. Überlegen Sie zunächst, in welchen Situationen welcher Fahrzeugtyp benutzt wird. Lassen sich Gemeinsamkeiten zwischen den Modellen finden? Versuchen Sie, sinnvolle Ordnungen und Klassen zu bilden.
Beispiele 1 und 2: Wählen Sie aus jeder Reihe ein Bild aus, das zu den Bildern aus anderen Reihen passt.
Beispiel 1
Beispiel 2
Lösung zu Beispiel 1: Hier sind vier Objekte abgebildet: eine Tasse, ein Fuchs, ein Eichhörnchen und ein Buch. Die Tasse hat nichts mit dem Buch zusammen. Genauso wenig hat sie mit dem Fuchs oder dem Eichhörnchen zu tun. Wenn wir den Fuchs in Betracht ziehen, finden wir in der Abbildung das passende Objekt: das Eichhörnchen. Beide sind Tiere. Das ist das gesuchte Paar. Die Lösung lautet: 2 und 3.
Lösung zu Beispiel 2: Wenn in der dritten Reihe ein Kleidungsstück vorhanden wäre, hätte es zusammen mit dem Hut und dem Schuh die Kategorie „Kleidung“ gebildet. Stachelbeeren und Wassermelone passen nicht zusammen, zwei Eimer in einer Reihe bringen uns der Lösung nicht näher. Es sind drei Lebewesen: ein Vogel, ein Elefant und ein Fisch, die eine Kategorie (Tiere) bilden. Lösung: 1, 5 und 7.
Aufgabe: Wählen Sie aus jeder Reihe ein Bild aus, das zu den Bildern aus anderen Reihen passt.
Die Logik bezeichnet man als Wissenschaft vom korrekten Argumentieren. Als formale Logik untersucht sie die Gültigkeit von Argumenten hinsichtlich ihrer Struktur und abstrahiert dabei vom konkreten Inhalt der in den Schlüsseln verwendeten Aussagen. Zunächst werden Prämissen (Argumentationen) gebildet, die man als wahr voraussetzt. Daraus werden die abschließenden Aussagen abgeleitet, die man Schlussfolgerungen oder Konklusionen nennt. Schließlich wird geprüft, ob diese Schlussfolgerungen formal richtig oder falsch gezogen worden sind.
Beispiel
Es gelten folgende Aussagen: Alle roten Blumen riechen gut. Alle Blumen, die gut riechen, sind groß. Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Also sind alle roten Blumen groß
b) Nur einige Blumen, die gut riechen, sind groß.
Lösung: a
Probeaufgaben
1.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Vasen sind Porzellantassen. Die meisten Porzellantassen sind weiß. Alle weißen Porzellantassen haben einen blauen Rand.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Einige weiße Porzellantassen sind Vasen.
b) Alle Vasen sind keine Porzellantassen.
c) Vasen sind weiße Porzellantassen mit blauen Rand.
d) Porzellantassen, die keinen blauen Rand haben, sind keine Vasen.
e) Weiße Porzellantassen ohne blauen Rand sind Vasen.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Blätter sind Bäume. Einige Bäume sind hoch. Die meisten hohen Bäume sind grün.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Alle Bäume, die hoch sind, sind grün.
b) Hohe Bäume, die alle Bäume sind, sind grün.
c) Alle hohen grünen Bäume sind Blätter.
d) Einige hohe Bäume sind nicht grün.
e) Bäume, die nicht hoch sind, sind auch Blätter.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Züge sind Dampflokomotiven. Einige Dampflokomotiven fahren nach Süden. Nur die Dampflokomotive, die nach Süden fahren, haben einen Schaffner.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Alle Dampflokomotive, die einen Schaffner haben, sind Züge.
b) Einige Dampflokomotive fahren nicht nach Süden.
c) Nicht alle Züge haben einen Schaffner.
d) Dampflokomotive, die nicht nach Süden fahren, haben keinen Schaffner.
e) Züge sind Dampflokomotive, die nach Süden fahren.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Audis können fliegen. Alle Audis, die nicht fliegen können, spielen Schach. Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Einige Audis können fliegen und Schach spielen.
b) Audis, die fliegen können, spielen auch Schach.
c) Audis können entweder fliegen oder Schach spielen.
Es gelten folgende Aussagen: Nur wenige Studenten sind in der Lage, Funktionen richtig abzuleiten. Die meisten Blondinen schaffen es. Richtige Ableitungen von Funktionen ist die Voraussetzung für eine bestandene Mathe-Klausur.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Auch die Studenten, die nicht blond sind, können Funktionen richtig ableiten.
b) Es gibt Studenten, die falsche Ableitungen von Funktionen bilden.
c) Blondinen, die falsche Ableitungen bilden, bestehen eine Mathe-Klausur.
d) Nicht alle Blondinen bilden richtige Ableitungen.
e) Diejenige, die falsche Ableitungen bilden, sind keine Studenten.
Tatsachen sind innere oder äußere Vorgänge und Zustände, die in der Gegenwart oder der Vergangenheit liegen und dem Beweis zugänglich sind. Wichtig ist, dass der Vorgang, um den es geht, nachweisbar bzw. überprüfbar ist.
Meinungen sind Äußerungen im Rahmen einer geistigen Auseinandersetzung, die Elemente der Stellungnahme und des Dafürhaltens enthalten. Darunter fallen vor allem Werturteile, d.h. Äußerungen, die dem Beweis nicht zugänglich sind.
Beide Begriffe sind exakt abgegrenzt, aber sie sind nicht immer einfach auseinander zu halten. In der Aufgabe geht es darum, Meinungen von Tatsachen zu unterscheiden.
Aufgabe: Ist der Satz eine Tatsache oder eine Meinung?
Beispiel 1
Hoher Medienkonsum führt zu Informationsflut und Überforderung.
Lösung: Tatsache. Studien belegen, dass übermäßiger Medienkonsum schädlich auf Psyche und Körper auswirkt.
Beispiel 2
Riester-Rente ist die beste Vorsorge für den Ruhestand.
Lösung: Meinung. Es gibt Zweifel, ob sich die Riester-Rente rentiert. Die Altersarmut wird sie kaum mildern können, wenn wie geplant die gesetzliche Rente immer weiter gesenkt wird.
Probeaufgaben
1.
Männer, die kochen können, sind die besseren Partner.
Zur Einstimmung: was verbindet die folgenden Wörter – Stuhl, Sessel, Schrank, Tisch? Diese Gegenstände sind Möbel. In diese Aufzählung wird z.B. Fernseher nicht passen, weil das ein Elektrogerät ist.
In einer Gruppe sind Wörter mit einer ähnlichen Bedeutung zusammengefasst. Ein Wort passt nicht zu den anderen, es ist zu finden. Bei solchen Aufgaben wird auf die Bedeutung von Wörtern geachtet und das Verfahren der Eliminierung angewendet.
Aufgabe: Fünf Wörter mit Ausnahme eines Wortes haben etwas gemeinsam. Finden Sie das Wort, das nicht in die Gruppe gehört.
Beispiel 1
a) Bär
b) Hase
c) Adler
d) Wolf
e) Fuchs
Lösung: c. Adler ist der einzige Vogel, deshalb gehört er nicht in die Gruppe.
Beispiel 2
a) Pizzaschere
b) Gabel
c) Suppenlöffel
d) Hammer
e) Messer
Lösung: d. Hammer hat keine Funktion in der Küche.
Im Aufgabentyp Zahlenfolgen ist eine nach bestimmten Regeln aufgebaute Folge von Zahlen zu ergänzen. Ein Glied oder mehrere Glieder in der Folge ist/sind dabei zu finden.
Aufgabe: Vervollständigen Sie die Reihe mit der nächsten logischen Zahl.
Beispiel 1
20 18 16 14 12 ?
Lösung: 10. Die Zahlen werden fortlaufend gesenkt.
Beispiel 2
16 25 36 49 64 81 ?
Lösung: 100. Die Zahlen 4 bis 10 werden quadriert.
Strategien zum Lösen von Aufgaben mit Zahlenfolgen
Strategie
Erklärung
Das Aufbauprinzip auf einen Blick erkennen
1 3 5 7 9 11 ? Die Reihe wird mit 13 vervollständigt. Zu jeder Zahl wird jeweils 2 hinzugezählt.
Die Zahlen werden größer oder kleiner oder abwechselnd größer und kleiner
1 2 5 6 9 10 ? Lösung: 13. Jede Zahl ist größer als vorangehende, das Anwachsen folgt dem Prinzip: +1, +3, +1, +3.
Regelmäßigkeit oder Unregelmäßigkeiten von Differenzen zwischen zwei benachbarten Zahlen
1 2 4 7 11 16 ? Lösung: 22. Die Zahlenreihe steigt unregelmäßig an. Aus den Differenzen lässt sich erkennen: +1, +2, +3, +4, +5.
Die jeweilige Zahl ist ein Vielfaches der vorherigen oder der nachfolgenden
Man dividiert jede zahl entweder durch die vorherige Zahl oder durch die nachfolgende Zahl, wenn die Reihe abnehmend ist. Sollte der Quotient immer gleich sein, ist dieser mit der letzten zahl zu multiplizieren, sonst muss die letzte Zahl dadurch dividiert werden. Beispiel: 2 4 8 16 32 ? Lösung: 64. Der Quotient beträgt stets 2.
Die Zahlenreihen in zwei oder mehr getrennte Reihen teilen, die einem konstanten Aufbauprinzip folgen, dann die oben stehenden Regeln anwenden
2 25 20 4 15 10 6 ? ? Lösung: 5 und 10. Mittels Zerlegung der Zahlenreihe in zwei getrennte Reihen findet man eine Beziehung zwischen den Zahlengliedern 2,4,6 und 25,20,15 und 10. Bei der einen Reihe sind die Abstände +2, bei der anderen -5.
Dies sind Vervollständigungsaufgaben, die durch Ausprobieren zu lösen sind. Bie systematischen Vorgehen ist die Logik leicht zu entschlüsseln.
Aufgabe: Tragen Sie die richtige Zahl in den leeren Kreisabschnitt ein.
Beispiel
Lösung
Lösung: 36. Die Zahlen in den gegenüberliegenden Segmenten werden quadriert.
Aufbauregeln für ein Zahlenrad
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Die Zahl im gegenüberliegendem Segment ist gleich dem mehrfachen dieser Zahl.
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Die Zahl im gegenüberliegendem Segment ist gleich dem Quadrat oder der dritten Potenz dieser Zahl.
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Zwei Zahlen in gegenüberliegenden Segmenten bilden jeweils die gleiche Summe.
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Jede Zahl im nächsten Segment bildet sich aus einer Verdoppelung der Zahl im Segment davor. Oft wird zusätzlich auch die Addition/Subtraktion der Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 angewendet.
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Um die Zahl im dritten Segment zu erhalten, werden Summen aus Zahlen in den ersten beiden Segmenten gebildet.
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Die Zahl im dritten Segment bildet sich mittels Multiplikation der Zahlen in den ersten beiden und Addition/Subtraktion der gleichen oder nichtgleichen Zahlen.
Eine abwickelbare Fläche bezeichnet eine dreidimensionale Fläche, die sich ohne innere Formverzerrung in die euklidische Ebene transformieren lässt. Es dürfen endlich viele Schnitte gemacht werden, die Einzelteile lassen sich danach ohne weiteres Stauchen oder Quetschen glatt auf eine Ebene legen. Bekannteste Beispiele sind die Oberflächen bestimmter dreidimensionaler Körper wie Würfel.
Einem Körper wird ein bestimmter Grundriss zugeordnet, indem man ihn in Gedanken “abwickelt”. Hier ist Ihr räumliches Vorstellungsvermögen gefordert.
Aufgabe: Welcher der vier Würfel links kann aus der Faltvorlage rechts gebildet werden?
Beispiel
Lösung: c. Liegt der Kreis mit senkrechter Schattierung vorn und die horizontal ausgerichtete Ellipse oben, muss rechts das Dreieck sichtbar sein.
Gegenproblem: liegt das Quadrat mit vertikaler Schattierung vorn und die drei horizontal ausgerichtete Kreise oben, muss rechts die horizontal ausgerichtete Ellipse sein. Lösung a scheidet aus. Liegt die horizontal ausgerichtete Ellipse vorn und das Dreieck rechts, müssen oben die vertikal ausgerichteten Kreise vorhanden sein. Lösung b scheidet aus. Liegt das Dreieck vorn und kein Symbol oben, muss rechts das Kreis mit horizontaler Schattierung liegen. Lösung d scheidet aus.
Strategien zum Lösen von Würfelaufgaben
Strategie
Erklärung
Ausschlussmethode
Zuerst werden alle angebotenen Lösungen, die auf keinen Fall zutreffen können, eliminiert. Man sollte schauen, welche der gezeigten Symbole nebeneinander liegen müssen bzw. auf keinen Fall nebeneinander liegen können.
Abstände bei den Symbolen beachten
Die Abstände zwischen den Symbolen werden vergleichen. Passt ein Abstand nicht, so schneidet diese Lösungsmöglichkeit aus.
Abbildungen auf den Seiten des Würfels merken
Hierbei geht man einer bestimmten Richtung. or und vergleicht dann die vorhandenen Abbildungen auf den Flächen des abgewickelten Körpers. Die optimale Richtung ist: Vorderseite, rechts, oben, die verdeckte hintere Fläche, links und die Unterseite. Eine weitere Bearbeitungsmöglichkeit ist der Vergleich der einander gegenüberliegenden Seiten.
Abwicklungsvorlage erstellen
Eine Abwicklungsvorlage wird entsprechend den angebotenen Aufgaben beschriftet. Solaren sich alle Lösungen besser nachvollziehen und das Auge gewöhnt sich daran, Dinge auch dreidimensional zu betrachten.
Es ist ein Rechteck mit zwei mal neun Feldern vorhanden. Im linken Feld die Aufgabe, im rechten Feld die Lösungsvorschläge. Links sind acht Symbole eingezeichnet, ein Feld ist frei und soll mit dem allein richtigen Symbol aus den Lösungsvorschlägen a bis h ergänzt werden. Für jeder Spalte und jeder Zeile gelten die gleichen Regeln.
Aufgabe: Welches der Felder a bis h vervollständigt das abgebildete Muster?
Beispiel
Lösung: h. Jede Zeile und Spalte enthält jeweils eins der drei Figuren: eine ganze Figur und zwei Hälfte davon, nach rechts und links ausgerichtet. Im unteren Teil der Figuren sind jeweils ein weißer Kreis, ein weißer Halbkreis und ein schwarzer Halbkreis zu finden, in oberem Teil sind jeweils drei, zwei oder ein Punkt platziert. An der Stelle des Fragezeichens gehört eine halbe Figur, da in der dritten Zeile/Spalte eine ganze und eine nach rechts aus-gerichtete Figur bereits vertreten sind. Es bleibt nur noch zu entscheiden, welche Elemente im oberen und im unteren Teil diese Figur beinhaltet.
Strategien zum Lösen von Aufgaben zur Dreifachen Logik
Strategie
Erklärung
Vervollständigung mit der fehlenden Figur
Jede Reihe und Spalte enthält jeweils eine der drei verschiedenen Figuren.
Veränderung bezüglich Anzahl und Lage
Um die Anzahl der Symbole im dritten Kästchen zu erhalten, werden die Symbole in den ersten beiden Kästchen von oben nach unten oder von links nach rechts addiert.
Eliminierung der Elemente
Die Symbole gelangen nur dann zum letzten Kästchen, wenn sie sich in der gleichen Position befinden wie in den zwei vorhergegangenen Kästchen daneben oder darunter.
Drehungen
Mit jedem Schritt rotieren die Figuren im Uhrzeigersinn oder entgegen dem Uhrzeigersinn, in der Regel mit konstantem Winkel.
Veränderung in Große und/oder Gestaltung
Es gibt drei Symbole in drei unterschiedlichen Größen. Die Darstellung (manchmal auch das Muster) verändert sich.
Veränderung in Anordnung einzelner oder mehrerer Elemente
Hier kann sich die Anordnung der Elemente u unterscheiden.
Es sind zwei Figuren vorgegeben, zwischen denen eine logische Beziehung besteht. Die dritte Figur hat mit der gesuchten vierten die gleiche logische Beziehung wie die beiden ersten Figuren.
Aufgabe: Wählen Sie aus den fünf grafischen Figuren a bis e diejenige aus, die ein fehlendes Element in einer Folge sinnvoll ergänzt.
Beispiel 1
Lösung:b.
Beispiel 2:
Lösung:b.
Strategien zum Lösen von logischen Reihen
Kategorie
Beispiel
Drehung
Es wird auf Farbe, Größe und Winkel zwischen beiden Figuren usw. geachtet..
Drehungen
Objekte werden entweder im Uhrzeigersinn oder entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht. Zusätzlich können noch eine oder mehrere Beziehungen der Figuren vorhanden sein.
Spiegelbild
Eine Hälfte der Figur (linke, rechte, obere oder untere) in einem Objektpaar wird entfernt und durch das Spiegelbild der vorhandenen Hälfte ersetzt.
Änderung der Reihenfolge von Elementen
Mit Buchstaben: AAL verhält sich zu ALA wie BBQ zu BQB.
Skalierung
In Beziehung Ganze: Teil befindet sich die Größe der Figuren.
Addition und Subtraktion
Z. B. die Anzahl der Striche, Punkte usw.
Wechsel von Schattierung
Die Farbe bzw. Schattierung wechselt sich ab.
Zusammenstellung von inneren und äußeren Figuren
Ein Objekt besteht aus mehreren Figuren, es ist eine sog. Verschachteln vorhanden. Es können Änderungen im Bezug auf diese Figutren im zweiten Objekt des Objektpaares auftreten.
Schauen Sie die fünf Bilder in der folgenden Beispielaufgabe genau an. Vier Bilder sind nach gleichem Prinzip aufgebaut, ein Bild unterscheidet sich von den anderen. Die Aufgabe ist es, dieses Bild zu finden.
Aufgabe: Welche Figur passt nicht zu den anderen?
Beispiel
Lösung: c. Die anderen Figuren sind symmetrisch.
Strategien zum Lösen von logischen Reihen
Kategorie
Beispiel
Drehung
Figuren werden entweder in Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn gedreht.
Konstanz in der Gestaltung
Es wird auf Gemeinsamkeiten in den Figuren geachtet.
Spiegelbild
Es wird entweder horizontal oder vertikal gespiegelt. Dabei teilt man Figuren optisch in zwei Hälfte.
Addition von Grundlinien in einzelnen Symbolen
Diese Strategie kann durchaus hilfreich sein, falls keine an-dere einschlägt. Nach diesem Prinzip muss die Anzahl von Grundlinien in allen Symbolen gleich sein.
Anzahl von inneren Symbolen
Die Figuren in der Gruppe sind gleich oder verschieden. Die Anzahl der inneren Symbole (Striche usw.) einer ganzen Figur oder in ihrer Hälfte unterscheidet sich.
Gleichheit von inneren und äußeren Symbolen
Sollte eine Figur aus mehreren Symbolen bestehen kann sein, dass das innere und äußere Symbol in vier Figuren gleichartig sind. Das ist der Schlüssel zur Lösung.
Eindimensionale und Zweidimensionale Figuren
Eine Figur in der Gruppe ist eindimensional, die anderen sind aber zweidimensional und umgekehrt.
Farbgestaltung von gemeinsamen Bereichen
Eine Figur besteht aus mehreren Symbolen. Die gemeinsamen oder nicht gemeinsamen Bereiche, die von den Schnittpunkten gebildet werden, werden abgedunkelt oder schraffiert.
