Es handelt sich um Symbolrätsel zum trainieren Ihres logischen Denkvermögens. Das Lösen von solchen Aufgaben erfordert nicht nur eine gewisse Erfahrung, sondern auch Vertrautheit mit einigen Strategien. Hier ist aber manchmal ist ein wenig unkonventionelles Denken sehr hilfreich. Sie sehen fünf Rechtecke in der oberen Reihe und fünf in der unteren. In der oberen Reihe sind vier Figuren eingezeichnet, ein Rechteck ist frei und soll von Ihnen mit der allein rich-tigen Figur aus den Lösungsvorschlägen a-e ergänzt werden.
Aufgabe: Wählen Sie aus den fünf nummerierten Figuren die einzige korrekte, logischerweise in das Quadrat mit dem Fragezeichen gehörende Figur aus.
Beispiel 1
Beispiel 2
Lösung: d. Das blaue Quadrat wird jeweils heller.
Lösung: b. Die Anzahl der Kopfhaare vergrößert sich um 2 und die Anzahl der Barthaare verringert sich um 2.
Strategien zum Lösen von logischen Reihen
Kategorie
Beispiel
Drehung
Die Figur wird im Uhrzeigersinn oder entgegen dem Uhrzeigersinn gedreht, der Winkel der Drehung kann sich unterscheiden.
Spiegelung
Die Figuren werden gespiegelt.
Addition und Subtraktion
Manchmal führt zu einer Lösung ein Versuch, zwei oder mehrere Figuren zusammenzufügen. Es handelt sich in diesem Fall um eine sog. Addition oder Subtraktion.
Systematische Vorgehensweise
Es wird nach einer Logik gesucht, der die Reihe unterliegt.
Ausschlussverfahren
Die einzig mögliche Lösung entsteht dadurch, dass alle anderen Alternativen logisch ausgeschlossen werden.
Vervollständigung der Figuren
Im nächsten Bild kommt ein neues Element dazu. Die Vervollständigung kann entweder waagerecht (senkrecht) oder im Uhrzeigersinn (entgegen dem Uhrzeigersinn) erfolgen.
Fortbewegung der Symbole
Die Symbole bewegen sich bei jedem Schritt um einen Platz z. B. von links nach rechts oder von unten nach oben. Die Bewegung erfolgt in der Regel abwechselnd.
Eliminierung
Ein Teil der Figur wird jeweils herausgenommen.
Neigung
Ein Teil der Figur knickt mit jedem Schritt in eine bestimmte Richtung.
Nicht jeder Mensch liebt es, Figurenreihen fortzusetzen, dies verlangt hohe Konzentration und die Fähigkeit, einfach logisch zu denken. Viele Menschen denken beim Versuch, das Fortsetzen dieser Reihen durchzuführen, aber auch viel zu kompliziert, die Lösung ist in der Regel sehr viel einfacher und naheliegender.
Beispiele: Welche Figur ergänzt die Reihe logisch?
Beispiel 1
Beispiel 2
Lösung zu Beispiel 1: e. Hier ist die Anzahl der Figuren entscheidend. Angefangen wird mit zwei, danach kommen drei und vier Figuren. Die Reihe wird mir fünf Figuren vervollständigt.
Lösung zu Beispiel 2: a. Die Figur wird jeweils mit einem weiterem Dreieck vervollständigt. Beide Dreicke (braun und gelb) bilden einen Winkel von 90 Grad zueinander.
Bei der Lösung dieser Aufgabe geht es darum, eine möglichst exakte Relation (Beziehung) zwischen dem ersten und dem zweiten Begriff des ersten Wortpaares aufstellen und diese Beziehung auf das zweite Wortpaar zu übertragen.
Aufgabe: Es sind zwei Wörter in einem Wortpaar vorgegeben, zwischen denen eine gewisse Beziehung besteht. Suchen Sie aus den fünf vorgeschlagenen Wörtern dasjenige heraus, das zum dritten Wort eine möglichst ähnliche Beziehung aufweist.
Beispiel 1
Gemüse : Kartoffel = Getreide : ?
a) Zwiebel
b) Gerste
c) Obst
d) Salat
e) Brot
Lösung: b
Lösung: b) Gerste. Das Wort „Gemüse“ hat das gleiche Verhältnis zu dem Wort „Kartoffel“ wie das Wort „Ge-treide“ zu einem anderen Wort. Zu welchem? Nur einer der fünf Lösungsvorschläge kommt dafür in Frage. Gesucht ist das Wort „Gerste“. Weil für Kartoffel der Oberbegriff angegeben ist, zu dem er gehört – hier „Gemüse“ – muss für den Oberbegriff „Getreide“ ein passender Unterbegriff gefunden werden. „Gerste“ ist die einzige gesuchte Lösung.
Beispiel 2
Dreieck : Quadrat = Quadrat : ?
a) Zylinder
b) Kreis
c) Sechseck
d) Punkt
e) Fünfeck
Lösung: e
Lösung: e) Fünfeck. Ein Dreieck hat drei Seiten, ein Quadrat hat vier Seiten.
Strategien zum Lösen von grafischen Analogien
Kategorie
Beispiel
Synonyme
Ende: Trennung = Freude: Erfolg
Antonyme
lang: kurz = schwarz: weiß
Teil zum Ganzen
Regen: Tropfen = Schnee: Flocke
Grad der Intensität
laufen: rennen = nieselt: regnet
zugehöriges Verb der Bewegung
Zug: fahren = Flugzeug: fliegen
Rohstoff : Produkt
Weizen: Brot = Leder: Schuhe
Oberbegriff: Unterbegriff
Gemüse: Gurke = Obst: Apfel
zweidimensionales Objekt: dreidimensionales Objekt
Die Schwerpunkte liegen hier bei: Addition, Kombination aus Addition und Subtraktion, Multiplikation und Logik. Geschult werden zusätzlich Konzentration und Merkfähigkeit. Bei den 3×3 Zahlenquadraten so wie auch bei der größeren 4×4 Variante wird nach einer Zahl gesucht.
Aufgabe: Setzen Sie die fehlende Zahl ein.
Beispiel 1
Lösung
Lösung: 10. Die mittlere Zahl ist die Summe aus der rechten und der linken.
Beispiel 2
Lösung
Lösung: 10. Die Zahl in der dritten Spalte errechnet sich, indem man die Zahlen in den ersten beiden Spalten multipliziert und die Zahl in der vierten Spalte abzieht. Oder: Das Produkt der ersten und der zweiten Zahl ist gleich der Summe der dritten und der vierten Zahl.
Aufbauregeln der 3×3 Zahlenquadrate
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Die rechte und die linke Zahl in einer Zeile werden addiert oder subtrahiert, das Ergeb-nis ist die mittlere Zahl.
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Zwei oben stehenden Zahlen in einer Spalte werden addiert oder subtrahiert, das ergibt die Zahl in der dritten Zeile dieser Spalte.
■
In Querrichtung (von links nach rechts) werden zweimal nichtgleiche Zahlen mit bereits vorhandenen addiert oder von denen subtrahiert.
Aufbauregeln der 4×4 Zahlenquadrate
■
Die Differenz der Zahlen in den ersten beiden Spalten ist gleich der Summe der Zahlen in der dritten und der vierten Spalte.
■
Vom Produkt der Zahlen in den ersten beiden Spalten wird die Zahl in der vierten Spalte abgezogen und das Ergebnis in die dritte Spalte eingesetzt.
■
Das Produkt der Zahlen in den ersten beiden Spalten wird durch die Zahl in der vierten
Spalte dividiert.
■
Von links nach rechts in jeder Reihe ist jede Zahl die Summe der Zwei vorangegangenen Zahlen.
Die Logik bezeichnet man als Wissenschaft vom korrekten Argumentieren. Als formale Logik untersucht sie die Gültigkeit von Argumenten hinsichtlich ihrer Struktur und abstrahiert dabei vom konkreten Inhalt der in den Schlüsseln verwendeten Aussagen. Zunächst werden Prämissen (Argumentationen) gebildet, die man als wahr voraussetzt. Daraus werden die abschließenden Aussagen abgeleitet, die man Schlussfolgerungen oder Konklusionen nennt. Schließlich wird geprüft, ob diese Schlussfolgerungen formal richtig oder falsch gezogen worden sind.
Beispiel
Es gelten folgende Aussagen: Alle roten Blumen riechen gut. Alle Blumen, die gut riechen, sind groß. Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Also sind alle roten Blumen groß
b) Nur einige Blumen, die gut riechen, sind groß.
Lösung: a
Probeaufgaben
1.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Vasen sind Porzellantassen. Die meisten Porzellantassen sind weiß. Alle weißen Porzellantassen haben einen blauen Rand.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Einige weiße Porzellantassen sind Vasen.
b) Alle Vasen sind keine Porzellantassen.
c) Vasen sind weiße Porzellantassen mit blauen Rand.
d) Porzellantassen, die keinen blauen Rand haben, sind keine Vasen.
e) Weiße Porzellantassen ohne blauen Rand sind Vasen.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Blätter sind Bäume. Einige Bäume sind hoch. Die meisten hohen Bäume sind grün.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Alle Bäume, die hoch sind, sind grün.
b) Hohe Bäume, die alle Bäume sind, sind grün.
c) Alle hohen grünen Bäume sind Blätter.
d) Einige hohe Bäume sind nicht grün.
e) Bäume, die nicht hoch sind, sind auch Blätter.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Züge sind Dampflokomotiven. Einige Dampflokomotiven fahren nach Süden. Nur die Dampflokomotive, die nach Süden fahren, haben einen Schaffner.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Alle Dampflokomotive, die einen Schaffner haben, sind Züge.
b) Einige Dampflokomotive fahren nicht nach Süden.
c) Nicht alle Züge haben einen Schaffner.
d) Dampflokomotive, die nicht nach Süden fahren, haben keinen Schaffner.
e) Züge sind Dampflokomotive, die nach Süden fahren.
Es gelten folgende Aussagen: Einige Audis können fliegen. Alle Audis, die nicht fliegen können, spielen Schach. Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Einige Audis können fliegen und Schach spielen.
b) Audis, die fliegen können, spielen auch Schach.
c) Audis können entweder fliegen oder Schach spielen.
Es gelten folgende Aussagen: Nur wenige Studenten sind in der Lage, Funktionen richtig abzuleiten. Die meisten Blondinen schaffen es. Richtige Ableitungen von Funktionen ist die Voraussetzung für eine bestandene Mathe-Klausur.
Welche der Behauptungen für die folgenden Aussagen sind logisch richtig? a) Auch die Studenten, die nicht blond sind, können Funktionen richtig ableiten.
b) Es gibt Studenten, die falsche Ableitungen von Funktionen bilden.
c) Blondinen, die falsche Ableitungen bilden, bestehen eine Mathe-Klausur.
d) Nicht alle Blondinen bilden richtige Ableitungen.
e) Diejenige, die falsche Ableitungen bilden, sind keine Studenten.
Tatsachen sind innere oder äußere Vorgänge und Zustände, die in der Gegenwart oder der Vergangenheit liegen und dem Beweis zugänglich sind. Wichtig ist, dass der Vorgang, um den es geht, nachweisbar bzw. überprüfbar ist.
Meinungen sind Äußerungen im Rahmen einer geistigen Auseinandersetzung, die Elemente der Stellungnahme und des Dafürhaltens enthalten. Darunter fallen vor allem Werturteile, d.h. Äußerungen, die dem Beweis nicht zugänglich sind.
Beide Begriffe sind exakt abgegrenzt, aber sie sind nicht immer einfach auseinander zu halten. In der Aufgabe geht es darum, Meinungen von Tatsachen zu unterscheiden.
Aufgabe: Ist der Satz eine Tatsache oder eine Meinung?
Beispiel 1
Hoher Medienkonsum führt zu Informationsflut und Überforderung.
Lösung: Tatsache. Studien belegen, dass übermäßiger Medienkonsum schädlich auf Psyche und Körper auswirkt.
Beispiel 2
Riester-Rente ist die beste Vorsorge für den Ruhestand.
Lösung: Meinung. Es gibt Zweifel, ob sich die Riester-Rente rentiert. Die Altersarmut wird sie kaum mildern können, wenn wie geplant die gesetzliche Rente immer weiter gesenkt wird.
Probeaufgaben
1.
Männer, die kochen können, sind die besseren Partner.
Zur Einstimmung: was verbindet die folgenden Wörter – Stuhl, Sessel, Schrank, Tisch? Diese Gegenstände sind Möbel. In diese Aufzählung wird z.B. Fernseher nicht passen, weil das ein Elektrogerät ist.
In einer Gruppe sind Wörter mit einer ähnlichen Bedeutung zusammengefasst. Ein Wort passt nicht zu den anderen, es ist zu finden. Bei solchen Aufgaben wird auf die Bedeutung von Wörtern geachtet und das Verfahren der Eliminierung angewendet.
Aufgabe: Fünf Wörter mit Ausnahme eines Wortes haben etwas gemeinsam. Finden Sie das Wort, das nicht in die Gruppe gehört.
Beispiel 1
a) Bär
b) Hase
c) Adler
d) Wolf
e) Fuchs
Lösung: c. Adler ist der einzige Vogel, deshalb gehört er nicht in die Gruppe.
Beispiel 2
a) Pizzaschere
b) Gabel
c) Suppenlöffel
d) Hammer
e) Messer
Lösung: d. Hammer hat keine Funktion in der Küche.
Im Aufgabentyp Zahlenfolgen ist eine nach bestimmten Regeln aufgebaute Folge von Zahlen zu ergänzen. Ein Glied oder mehrere Glieder in der Folge ist/sind dabei zu finden.
Aufgabe: Vervollständigen Sie die Reihe mit der nächsten logischen Zahl.
Beispiel 1
20 18 16 14 12 ?
Lösung: 10. Die Zahlen werden fortlaufend gesenkt.
Beispiel 2
16 25 36 49 64 81 ?
Lösung: 100. Die Zahlen 4 bis 10 werden quadriert.
Strategien zum Lösen von Aufgaben mit Zahlenfolgen
Strategie
Erklärung
Das Aufbauprinzip auf einen Blick erkennen
1 3 5 7 9 11 ? Die Reihe wird mit 13 vervollständigt. Zu jeder Zahl wird jeweils 2 hinzugezählt.
Die Zahlen werden größer oder kleiner oder abwechselnd größer und kleiner
1 2 5 6 9 10 ? Lösung: 13. Jede Zahl ist größer als vorangehende, das Anwachsen folgt dem Prinzip: +1, +3, +1, +3.
Regelmäßigkeit oder Unregelmäßigkeiten von Differenzen zwischen zwei benachbarten Zahlen
1 2 4 7 11 16 ? Lösung: 22. Die Zahlenreihe steigt unregelmäßig an. Aus den Differenzen lässt sich erkennen: +1, +2, +3, +4, +5.
Die jeweilige Zahl ist ein Vielfaches der vorherigen oder der nachfolgenden
Man dividiert jede zahl entweder durch die vorherige Zahl oder durch die nachfolgende Zahl, wenn die Reihe abnehmend ist. Sollte der Quotient immer gleich sein, ist dieser mit der letzten zahl zu multiplizieren, sonst muss die letzte Zahl dadurch dividiert werden. Beispiel: 2 4 8 16 32 ? Lösung: 64. Der Quotient beträgt stets 2.
Die Zahlenreihen in zwei oder mehr getrennte Reihen teilen, die einem konstanten Aufbauprinzip folgen, dann die oben stehenden Regeln anwenden
2 25 20 4 15 10 6 ? ? Lösung: 5 und 10. Mittels Zerlegung der Zahlenreihe in zwei getrennte Reihen findet man eine Beziehung zwischen den Zahlengliedern 2,4,6 und 25,20,15 und 10. Bei der einen Reihe sind die Abstände +2, bei der anderen -5.
Dies sind Vervollständigungsaufgaben, die durch Ausprobieren zu lösen sind. Bie systematischen Vorgehen ist die Logik leicht zu entschlüsseln.
Aufgabe: Tragen Sie die richtige Zahl in den leeren Kreisabschnitt ein.
Beispiel
Lösung
Lösung: 36. Die Zahlen in den gegenüberliegenden Segmenten werden quadriert.
Aufbauregeln für ein Zahlenrad
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Die Zahl im gegenüberliegendem Segment ist gleich dem mehrfachen dieser Zahl.
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Die Zahl im gegenüberliegendem Segment ist gleich dem Quadrat oder der dritten Potenz dieser Zahl.
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Zwei Zahlen in gegenüberliegenden Segmenten bilden jeweils die gleiche Summe.
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Jede Zahl im nächsten Segment bildet sich aus einer Verdoppelung der Zahl im Segment davor. Oft wird zusätzlich auch die Addition/Subtraktion der Zahlen 1, 2, 3, 4 und 5 angewendet.
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Um die Zahl im dritten Segment zu erhalten, werden Summen aus Zahlen in den ersten beiden Segmenten gebildet.
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Die Zahl im dritten Segment bildet sich mittels Multiplikation der Zahlen in den ersten beiden und Addition/Subtraktion der gleichen oder nichtgleichen Zahlen.
Eine abwickelbare Fläche bezeichnet eine dreidimensionale Fläche, die sich ohne innere Formverzerrung in die euklidische Ebene transformieren lässt. Es dürfen endlich viele Schnitte gemacht werden, die Einzelteile lassen sich danach ohne weiteres Stauchen oder Quetschen glatt auf eine Ebene legen. Bekannteste Beispiele sind die Oberflächen bestimmter dreidimensionaler Körper wie Würfel.
Einem Körper wird ein bestimmter Grundriss zugeordnet, indem man ihn in Gedanken “abwickelt”. Hier ist Ihr räumliches Vorstellungsvermögen gefordert.
Aufgabe: Welcher der vier Würfel links kann aus der Faltvorlage rechts gebildet werden?
Beispiel
Lösung: c. Liegt der Kreis mit senkrechter Schattierung vorn und die horizontal ausgerichtete Ellipse oben, muss rechts das Dreieck sichtbar sein.
Gegenproblem: liegt das Quadrat mit vertikaler Schattierung vorn und die drei horizontal ausgerichtete Kreise oben, muss rechts die horizontal ausgerichtete Ellipse sein. Lösung a scheidet aus. Liegt die horizontal ausgerichtete Ellipse vorn und das Dreieck rechts, müssen oben die vertikal ausgerichteten Kreise vorhanden sein. Lösung b scheidet aus. Liegt das Dreieck vorn und kein Symbol oben, muss rechts das Kreis mit horizontaler Schattierung liegen. Lösung d scheidet aus.
Strategien zum Lösen von Würfelaufgaben
Strategie
Erklärung
Ausschlussmethode
Zuerst werden alle angebotenen Lösungen, die auf keinen Fall zutreffen können, eliminiert. Man sollte schauen, welche der gezeigten Symbole nebeneinander liegen müssen bzw. auf keinen Fall nebeneinander liegen können.
Abstände bei den Symbolen beachten
Die Abstände zwischen den Symbolen werden vergleichen. Passt ein Abstand nicht, so schneidet diese Lösungsmöglichkeit aus.
Abbildungen auf den Seiten des Würfels merken
Hierbei geht man einer bestimmten Richtung. or und vergleicht dann die vorhandenen Abbildungen auf den Flächen des abgewickelten Körpers. Die optimale Richtung ist: Vorderseite, rechts, oben, die verdeckte hintere Fläche, links und die Unterseite. Eine weitere Bearbeitungsmöglichkeit ist der Vergleich der einander gegenüberliegenden Seiten.
Abwicklungsvorlage erstellen
Eine Abwicklungsvorlage wird entsprechend den angebotenen Aufgaben beschriftet. Solaren sich alle Lösungen besser nachvollziehen und das Auge gewöhnt sich daran, Dinge auch dreidimensional zu betrachten.
